進学先決定


昨日東京農工大学後期試験の合格発表がなされ、情報工学科に受かったようです。

去年、今年と二年連続で東京工業大学を受験しましたが、合格点には達さなかったようで残念な結果に終わってしまいました。

そこで農工大に拾ってもらい、これも何かの縁だと思って4年間この大学に通うことにしました。

 

・・・ふつう浪人生っていっぱい私立大学も受験するものだよね?

私立大学一校しか受けなかったくせに補欠で繰り上がりもなしというねwwwww

 

まぁそんなこんなで進学先が決まったので、ブログのサブタイトルも『東工大志望の日常』から『農工大生の日常』に変更します。

では、これからもよろしくお願いしますっ!ノシ

全受験を終える


本日東京農工大学の後期日程の受験を終え、これで今期の全ての受験が終わりました。

後期を受けたと言うことは・・・

東京工業大学とはご縁が無かったのかなorz ということです。

 

今回の合否結果が出るのは今月21日のようですので、この事についてはそのときにまた報告します。

 

ひとまず暫くはしなければならないことは無くなったので、禁書目録とかレ・ミゼラブルとか見てきますww

あと、また色々コンピュータの勉強していこうと思うので、これからもよろしくお願いします!!

東工大受けてきました


あぁ、もうあれからまた一年が経ったんですね・・・

 

 

お久しぶりです、少し時間に余裕が出来たので3ヶ月ぶりの更新となります。

題名にあったとおり、本日東京工業大学の入試を受けてきました。

 

一通り全力は出し切ったつもりでいますが、なんというか数学がう~ん

後は結果を待つのみです。

あ、あと先日早稲田大学も受験したのですが、結果は『合格』の前に余計な二文字が付いていました。

正式な結果は来月の8日と18日に出るようですが、ちょっと望み薄感は否めないです。

 

まだ後期試験が残っているのでそこまで遊んではいられませんが、最近めっきり疎かになっていた開発を少し再開しようと思います。

短いですが、今日はこの辺でノシ

続・濃度変換公式!<<容量モル濃度・質量百分率(パーセント濃度)・質量モル濃度>>


どうも!二ヶ月ぶりの更新となります、Shiftです。

続と言うからには元ネタがあるわけで、ここを参照くださいませw

 

なぜ一年ぶりにこの話題を持ち出したのかというと、なぜあの公式が導き出せるのかと言う質問が最近ちょくちょく来たからです。

では早速導出行きましょう!

溶液は分かりやすくする為に全てV[L]で計算させてもらいます。どうせ消えるから考えなくても結構ですw

 

容量モル濃度[mol/L]と質量百分率[%]の変換

cM=10ad

c[mol/L]:容量モル濃度、 M:[g/mol]:モル質量、 a[%]:質量百分率、 d[g/cm^3]:密度

質量百分率の定義に従って計算します。

  1. 溶質のモル質量に容量モル濃度と体積をかけて溶質の質量を求めます。
  2. 溶液の密度に体積をかけて溶液の質量を求めます。ただし、与えられた密度が[g/cm^3]の場合、10^3をかけて[g/L]に単位を変換する必要があります。
  3. 溶質の質量を溶液の質量で割ることで全体における溶質の割合が求まり、100をかけることで質量百分率となります。

\frac{McV}{10^3dV}×100=a

∴cM=10ad

 

質量モル濃度[mol/kg]を含めた相互変換

100c=(100-a)mBd

mB[mol/kg]:質量モル濃度

今回は質量モル濃度の定義に従って導出します。

    1. 溶質の容量モル濃度に体積をかけることによって溶質の物質量を求めます。
    2. 溶液の密度に体積をかけて溶液の質量を求めます。但し書き略
    3. 溶質の物質量にモル質量をかけて溶質の質量を求め、これを溶液の質量から引くことで純粋な溶媒の質量が求まります。
    4. 溶質の物質量を溶媒の質量で割ることで質量モル濃度が求まります。ただし、3で求めた質量の単位は[g]なので、質量モル濃度に10^-3をかけることで[mol/g]として単位をそろえます。
    5. 計算式中のcMには、上式より10adを代入しましょう。

\frac{cV}{10^3dV-McV}=10^{-3}m_B

10^3c=m_B(10^3d-10ad)

100c=(100-a)m_Bd

 

導出はこんな感じですかね!

これからもよろしくお願いします~ww

波の干渉


さてさて、昨日の続きとまいりましょー

今回は音波ではなく、光について議論します。

 

光源1,2から発せられる光をそれぞれ以下のように表現する。

  • y_1=a_1\sin\theta_1
  • y_2=a_2\sin\theta_2

これらの合成波は y=y_1+y_2=a_1\sin\theta_1+a_2\sin\theta_2

以下ベクトルを用いる

  • \vec{a}_1=a_1\left(\begin{array}{cc}\cos\theta_1 \\\sin\theta_1 \\\end{array}\right)
  • \vec{a}_2=a_2\left(\begin{array}{cc}\cos\theta_2 \\\sin\theta_2 \\\end{array}\right)

これに対して\vec{a}_1+\vec{a}_2=\vec{a}=a\left(\begin{array}{cc}\cos\theta \\\sin\theta \\\end{array}\right)を考えると

  • a_1\cos\theta_1+a_1\cos\theta_2=a\cos\theta
  • a_1\sin\theta_1+a_1\sin\theta_2=a\sin\theta

したがって合成波の振幅はaである。

 

a^2=|vec{a}_1+vec{a}_2|^2

={a_1}^2+{a_2}^2+2\vec{a}_1\cdot\vec{a}_2

={a_1}^2+{a_2}^2+2a_1a_2(\cos\theta_1\cos\theta_2+\sin\theta_1\sin\theta_2)

={a_1}^2+{a_2}^2+2a_1a_2\cos\phi(位相差:\phi=\theta_1-\theta_2

 

 

ここで、親しみやすいように例を挙げてみましょう。

光源1,2から観測点pまでの距離をそれぞれl_1,l_2とおくと、このとき

  • \theta_1=\omega (t-\frac{l_1}{c})+\alpha_1=\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}l_1+\alpha_1
  • \theta_2=\omega (t-\frac{l_2}{c})+\alpha_2=\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}l_2+\alpha_2

したがって、\phi=-\frac{2\pi}{\lambda}(l_1-l_2)+(\alpha_1-\alpha_2)

これゆえ、よく高校の教科書には『干渉は行路(光路)差で決まる!』と書かれてるんですねw

 

 

\phiが確定値を持つとき

\cos\phi=1\Longleftrightarrow \phi=2m\pi (m:整数)のとき

a_{max}= a_1 + a_2

したがって2つの波は強めあう

\cos\phi=-1\Longleftrightarrow \phi=(2m+1)\pi のとき

a_{min}= |a_1-a_2|

したがって2つの波は弱めあう

 

\phiがランダムに変動し確定値を持たないとき

二つの波は干渉せず、観測値としては

\bar{a^2}={a_1}^2+{a_2}^2+2a_1a_2\bar{\cos\phi}={a_1}^2+{a_2}^2

 

 

なお、別光源の光は\phi=-\frac{2\pi}{\lambda}(l_1-l_2)+(\alpha_1-\alpha_2)において、

-\frac{2\pi}{\lambda}(l_1-l_2)はpにより定まるが、

\alpha_1-\alpha_2は常にランダムに変化する。

したがって干渉することは無い。

 

 

こんな感じですかね。

皆さん、頑張って波の干渉習得しましょう!

(特に自分自身・・・・)

波の表現


二体問題に続きまして、今回は波の表現に関して残しておきます。

波って結構苦手な人多いんですよね~

・・・・・私もそうですww

 

ひとまず、波とは振動が媒質を伝わる現象です!

 

ここで、音叉の出す音波を以下のように表現します。

y_{0(t)}=a\sin(\omega t+\alpha)

ただし、振幅:a>0 かつ 音速:cは一定とする。

 

時刻t'の音叉(位置:0)の振動が、時刻tに観測者(位置:x)に届いたとすると、振幅の減衰率をrとして

  • y_{(x,y)}=ry_{0(t')}=ra\sin(\omega t'+\alpha)
  • t=t'+\frac{x-0}{c}

よって

y_{(x,y)}=ry_{0(t')}

=ra\sin\{\omega (t-\frac{x}{c})+\alpha\}\equiv A\sin\theta_{(x,t)}

 

波長を\lambdaとすると、

\omega\frac{\lambda}{c}=2\pi

\lambda=c\frac{2\pi}{\omega}=cT(T:周期)

したがって

y_{(x,y)}=A\sin(\omega t-\frac{2\pi}{\lambda}x+\alpha)とも表せる。

 

 

波の続きはまた明日ノシ

二体問題


本日は初の生苑田先生の授業を受けてきました!!

前々から某束進ハイスクールで高いお金を取られながら見ていた、あの受験物理界の代表ともいえる方!

苑田尚之先生の授業を目の前で見られるとは・・・

まあ分かるとは思いますが、私は苑田教(?)信者ですww

とか名乗っときながら、しっかりと物理が押さえられているのかと問われれば・・・ なんとも答えられないことがお恥ずかしい限りですorz

 

 

ひとまず今日は二体問題についてのさらりとした説明を残しておきます。

まず、質量m_1,m_2の質点M_1,M_2の位置ベクトルをそれぞれ\vec{r}_1,\vec{r}_2、加える外力を\vec{f}_1,\vec{f}_2と置く。

このとき、M_1M_2に及ぼされる力を\vec{F}_{12}と表すことにする。

それぞれの質点に対して運動方程式を立てると、

  • m_1 \ddot{\vec{r}_1} = \vec{F}_{12} + \vec{f}_1  ・・・①
  • m_2 \ddot{\vec{r}_2} = -\vec{F}_{12} + \vec{f}_2  ・・・②
これは、重心位置\vec{r}_G = \frac{m_1\vec{r_1} + m_2\vec{r}_2}{m_1 + m_2} と相対位置\vec{r}_r = \vec{r}_1 - \vec{r}_2を用いると、
①+②より
重心運動方程式:m_1 \ddot{\vec{r}_1} + m_2 \ddot{\vec{r}_2} = \vec{f}_1+ \vec{f}_2
これは、代表点(重心)の運動と解釈できる。
また、①/m_1 - ②/m_2より
\ddot{\vec{r}_1}-\ddot{\vec{r}_2}=(\frac{1}{m_1}-\frac{1}{m_2})\vec{F}_{12}+\frac{\vec{f}_1}{m_1}-\frac{\vec{f}_2}{m_2}
したがって
相対運動方程式:\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\ddot{\vec{r}_r} =\vec{F}_{12}+\frac{m_2\vec{f}_2-m_1\vec{f}_1}{m_1+m_2}
このとき、\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}=\mu:換算質量という
重心運動と相対運動に分けて考えるとき、重心から見たM_1,M_2の位置をそれぞれ\vec{r}_{G1},\vec{r}_{G2}とすると、
  • \vec{r}_1-\vec{r}_G=\vec{r}_{G1}=\frac{m_2}{m_1+m_2}\vec{r}_r
  • \vec{r}_2-\vec{r}_G=\vec{r}_{G2}=\frac{m_1}{m_1+m_2}\vec{r}_r

ここで\vec{v}=\dot{\vec{r}}とおく。

このとき全運動量Pは、

P=m_1\vec{v}_2+m_2\vec{v}_2=(m_1+m_2)\vec{v}_G

内部運動量をP_{in}は、

P_{in}=m_1\vec{v}_{G1}+m_2\vec{v}_{G2}

=m_1\frac{m_2}{m_1+m_2}\vec{r}_r+m_2\frac{m_1}{m_1+m_2}\vec{r}_r=\vec{0}

これより重心から見るとM_1,M_2は正反対側、反対向きに、質量の逆比の距離、速さで動いている。

また、\sum\vec{f}=\vec{0}のとき、P=一定 より \vec{v_G}=一定

 

 

全運動エネルギーKは、

K=\frac{1}{2}m_1{v_1}^2+\frac{1}{2}m_2{v_2}^2

=\frac{1}{2}m_1|\vec{v}_G+\vec{v}_{G1}|^2+\frac{1}{2}m_2|\vec{v}_G+\vec{v}_{G2}|^2

=\frac{1}{2}(m_1+m_2){\vec{v}_G}^2+(\frac{1}{2}m_1{\vec{v}_{G1}}^2+\frac{1}{2}m_2{\vec{v}_{G2}}^2)+\vec{v}_G(m_1\vec{v}_{G1}+m_2\vec{v}_{G2})

=K_G(重心K.E.)+K_{in}(内部K.E.)

 

ここで内部運動エネルギーは、

K_{in}=\frac{1}{2}m_1|\frac{m_2}{m_1+m_2}\vec{v}_r|^2+\frac{1}{2}m_2|\frac{m_1}{m_1+m_2}\vec{v}_r|^2

=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}{v_r}^2

(=\frac{1}{2}\mu{v_r}^2)

=K_r(相対K.E.)

 

 

まぁこんな感じですかなw

基礎シリーズ終了。


本日をもって河合塾基礎シリーズは終了しました。
明日からは夏期休講、そして数日後からは怒涛の夏期講習開始です!

うーん…
絶対やりきれる気が(ry

こんな弱気じゃあ駄目ですね
全力出しますよー!!!

開講です・・・


先日入塾した河合塾の開講チュートリアルが行われました。

これから数ヶ月間使う教科書類が一気に渡され、キャリーバック等で来ればよかったと猛反省しておりますorz

 

これから東工大試験本番の2月まで精一杯勉強していきますよ!!

 

 

そういえば、今日は父の誕生日なんです!

なんかプレゼントする代わりに、俺が運転するなんてどうですかな?ww

サクセス・クリニック


ご存知の通り(?)大学入試にはことごとく落ちてしまったので、浪人することになったのですが、そこで選んだのは横浜の河合塾です。

 

本日はサクセス・クリニックという名の入塾時の学力診断テストがありました。

う~ん、まぁまぁ良かったんじゃないかな?

ひとまず物理、化学だけでも良ければTレベル(トップクラス)の授業が受けられるのでw

 

これから一年間ここで勉強して、東工大合格を目指します!!